Решения многих задач должны быть выражены в целых числах. Так, при планировании выпуска неделимых видов продукции или использовании неделимых производственных факторов (число зданий, отдельных машин и механизмов: кранов, экскаваторов и т. п.) дробные значения переменных теряют всякий смысл. Целочисленные переменные появляются также в задачах, связанных с выбором того или иного варианта из фиксированного конечного набора. Так, в задачах размещения промышленных объектов часто вводятся переменные логического характера: если будет принято решение строить предприятие.
Задачи целочисленного программирования могут иметь широкое приложение в строительном производстве, но их решение с математической точки зрения весьма сложно. Так, если даже в простой задаче линейного программирования ввести дополнительные требования целочисленности неизвестных, то решать ее обычными методами уже нельзя. Поэтому во многих прикладных задачах применяются приближенные методы решения. Используются также методы отсечения, в которых применяется техника линейного программирования и вводятся дополнительные ограничения, «отсекающие» нецелочисленный план. Применяется также метод перебора, в котором отбрасываются целые группы вариантов, заведомо не являющихся оптимальными.
Нелинейное программирование значительно расширяет возможности постановки реальных экономических задач, так как в практике планирования в большинстве случаев имеют место нелинейные зависимости. Так, стоимость строительства различных объектов зависит нелинейно от их объема, мощности; с повышением объемов строительно-монтажных работ нелинейно уменьшается их себестоимость и т. д. В задачи нелинейного программирования могут входить зависимости любого вида. Динамическое программирование — математический метод, который используется для решения задач распределения ресурсов, замены и управления запасами. Метод решения задач здесь не зависит от характера целевой функции. Задачи оптимального планирования, решаемые этим методом, имеют динамический характер и в ходе решения учитывается фактор времени или последовательность операций. В задачах динамического программирования решение по оптимальному распределению ресурсов сводится к многоэтапному или многошаговому процессу решения и отыскание оптимальной программы распадается на последовательность поисков оптимального распределения ресурсов или усилий на отдельных этапах.
11 июля 2012
