Простейшей задачей колебаний системы с одной степенью свободы является колебание массы т, укрепленной на пружине. Пружиной может быть упругая балка, рама или другая конструкция, поддерживающая массу. Предполагается, что собственная масса пружины или заменяющей ее конструкции настолько мала, что ее величиной можно пренебречь. Стоит сразу пояснить, что любые строительные работы должны производиться только квалифицированными специалистами, которые обязательно одеты в сигнальные жилеты. В каждый момент времени на движущуюся массу будут действовать следующие усилия:
1. Внешняя сила Р, которая может быть постоянной или переменной во времени.
2. Сила сопротивления пружин S, которая пропорциональна отклонению у массы от положения равновесия и направлена в сторону, противоположную этому отклонению:
S = ау.
Величина а определяет жесткость пружины. Ее можно рассматривать как силу, вызывающую отклонение конца пружины на единичный прогиб.
3. Сила инерции т, равная произведению массы т на ускорение и направленная в сторону, противоположную ускорению, определяется по формуле
Все три силы в соответствии с принципом динамического равновесия движущейся системы должны взаимно уравновешиваться в любой момент времени, т. е.
Если сила Р после определенного момента времени будет равна нулю, то масса будет совершать так называемые свободные колебания. Дифференциальное уравнение при этом получает вид M1f + ar1 = 0.
Такое уравнение, без правой части, называется однородным.
В выражении величины А и t0 являются произвольными постоянными и имеют следующий смысл:
t0 — начальный момент отсчета времени;
А — величина максимального прогиба, получаемого в моменты времени, когда sin ср (t — 0) = 1, ф (t — 0) = 2пл (здесь п — целое число).
Величина А называется амплитудой колебаний. Такого рода колебания встречаются не только в технике, но, и в физике, в частности, в теории звука и т. д.
